Principes de moindre action en analyse modale opérationnelle

Résumé : Des recherches récentes ont démontré que certaines méthodes de séparation aveugle de sources, initialement développées pour les signaux de télécommunication, permettent de décomposer les réponses vibratoires d'une structure en ses différentes contributions modales. L'avantage qui s'ensuit pour l'analyse modale opérationnelle est une identification immédiate des paramètres modaux par application des techniques traditionnelles dédiées aux systèmes à un degré de liberté, et ceci sans connaissance des forces ex citatrices appliquées à la structure. L'idée sous - jacente à l'approche consiste à considérer les réponses vibratoires comme un " mélange " de coordonnées modales (les " sources ") dont les déformées modales associées forment les colonnes d'une matrice de m élange. Sous certaines conditions concernant l'indépendance statistique des sources, il est alors possible d'identifier les constituants du mélange moyennant seulement une indétermination sur l'amplitude des modes. L'approche est dite " aveugle ", car elle ne nécessite aucune connaissance préalable sur les matrices de masse et de raideur, comme cela peut être le cas pour d'autres méthodes partageant des objectifs similaires (telle que la Principal Orthogonal Decomposition). Elle est aussi fondamentalement d ifférente des méthodes d'identification paramétriques qui se basent sur l'imposition d'un modèle (par exemple de sous - espace). L'état de l'art dans le domaine s'articule autour de l'algorithme SOBI (Second - Order Blind Identification), dont la robustesse a été constatée à plusieurs reprises ; son principe consiste à extraire des sources qui sont les moins corrélées possibles pour un ensemble de décalages temporels. Plusieurs publications ont récemment tenté de donner a posteriori une interprétation physique à SOBI et ont aussi pointé ses limitations par rapport aux hypothèses de l'analyse modale. Cette communication propose de suivre la démarche inverse en montrant que des critères de séparation inédits et ad hoc peuvent être définis suivant des considération s physiques générales. Trois exemples sont donnés. Le premier critère, dit de " moindre longueur de l'enveloppe énergétique ", stipule que l'enveloppe quadratique d'une réponse modale est la plus courte possible parmi toutes les trajectoires possibles. L'é quation du mouvement qui en découle est obtenue par calcul variationel (équations d'Euler - Lagrange). Le second critère, dit de " moindre variance spectrale ", stipule que la densité spectrale d'une réponse modale est la plus concentrée possible autour d'un e fréquence centrale. Enfin, le troisième critère dit de " moindre complexité spectrale " stipule qu'une réponse modale a la plus faible entropie possible dans le domaine fréquentiel. Tous ces critères peuvent être exprimés selon une intégrale de moindre a ction en fonction de la matrice de mélange qui contient les déformées modales inconnues. L'estimation de celles - ci est solution de leur minimisation. Une différence algorithmique notable avec SOBI est que les modes sont extraits un par un au lieu de simult anément. Les simulations montrent que l'approche proposée donne lieu à des résultats de séparation très similaires à ceux de SOBI. L'avantage principal dont ils jouissent cependant est d'être issu de considérations physiques spécifiques à la problématique de l'analyse modale opérationnelle, contrairement aux autres méthodes de séparation aveugle de sources qui ont été principalement développées pour le domaine des télécommunications. Le principe de moindre longueur de l'enveloppe énergétique permet d'aille urs de séparer des modes de fréquence variable, tel que rencontrés par exemple dans les ondes guidées, ce qui constitue une performance unique par rapport à l'état de l'art
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01026580
Contributor : Thomas Monnier <>
Submitted on : Monday, July 21, 2014 - 6:20:53 PM
Last modification on : Tuesday, November 19, 2019 - 12:52:19 PM

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  • HAL Id : hal-01026580, version 1

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Jérôme Antoni, S. Chauhan, Thomas Monnier, Kostantinos Gryllias. Principes de moindre action en analyse modale opérationnelle. 3ième colloque "Analyse vibratoire Expérimentale", Nov 2012, Blois, France. pp.Ed. Roger SERRA. ⟨hal-01026580⟩

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