Une approche bayésienne de la parcimonie pour l'identification de sources acoustiques

Résumé : Les méthodes d'identification de sources constituent aujourd'hui un enjeu majeur pour les méthodologies d'imagerie acoustique. La principale difficulté est que le problème sous-jacent est généralement mal posé, sous déterminé ou mal conditionné, à cause de l'existence d'une infinité de solutions. La minimisation d'un critère d'erreur de reconstruction (erreur des moindres carrés) n'est alors pas suffisante pour obtenir un problème bien posé, il est nécessaire d'ajouter des contraintes additionnelles qui peuvent être basées sur la norme L2 de la solution (régularisation de Tikhonov), ou sur des normes L1 ou L0, conduisant à des solutions dites parcimonieuses. Le formalisme bayésien permet d'introduire naturellement un mécanisme de régularisation dans les problèmes d'identification, sous la forme d'une ddp (densité de probabilité) de source a priori. Le choix d'une ddp de type gaussien amène à rechercher une solution d'énergie faible, équivalente en tout point à la minimisation L2. L'approche bayésienne offre cependant une estimation du paramètre de régularisation très performante par rapport aux approches alternatives (courbe en L, validation croisée généralisée). Il est également possible de choisir d'autre ddp a priori, permettant d'obtenir des solutions plus ou moins parcimonieuses. L'objectif de cette communication est de présenter l'intérêt des solutions apportées par la démarche bayésienne pour les problématiques d'imagerie acoustique. L'utilisation de ddp a priori non gaussiennes sera notamment illustrée par des exemples numériques et expérimentaux. Les résultats seront comparés aux résultats obtenus en utilisant des algorithmes classiques de recherche de solutions parcimonieuses de type Basis Pursuit denoising.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01006192
Contributor : Quentin Leclere <>
Submitted on : Saturday, June 14, 2014 - 9:30:57 AM
Last modification on : Friday, December 13, 2019 - 2:46:05 PM

Identifiers

  • HAL Id : hal-01006192, version 1

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Citation

Q. Leclere, Antonio Pereira, Jérôme Antoni. Une approche bayésienne de la parcimonie pour l'identification de sources acoustiques. Congrès Français d'Acoustique, 2014, Poitiers, France. ⟨hal-01006192⟩

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