Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Witten
Résumé
On any compact manifold of dimension greater than 4, we prescribe the volume and any finite part of the spectrum of the Witten Laplacian acting on $p$-form for $0 < p < n$. In particular, we prescribe the multiplicity of the first eigenvalues. On 3-dimensional manifolds, we give examples of multiple first eigenvalue for 1-forms, whose multiplicity depends on the maximal genus of embedded surfaces all of whose 1-cohomology is induced by the cohomology of the manifold. In particular, this multiplicity is at least 3.
Sur toute variété compacte de dimension supérieure ou égale à 4, on prescrit le volume et le début du spectre du laplacien de Witten agissant sur les $p$-formes différentielles pour $0 < p < n$. En particulier, on prescrit la multiplicité des premières valeurs propres. Sur les variétés de dimension 3, on construit des exemples de première valeur propre multiple pour les 1-formes, dont la multiplicité dépend du genre maximal des surfaces immergées dont toute la 1-cohomologie est induite par la cohomologie de la variété. En particulier, cette multiplicité est au moins égale à 3.