Régularisées de processus gaussiens, franchissements et temps local

Corinne Berzin (1) , José R. León (2) , Joaquín Ortega (3)

1 Laboratoire de probabilités et statistiques d'Orsay
2 UCV - Universidad Central de Venezuela
3 IVIC - Departamento de Matematica

Soit $\{X_{t}, t\in[0,1]\}$ un processus gaussien stationnaire centr{é}, d{é}fini sur $(\Omega,A,P)$ un espace probabilis{é}, dont la covariance $r$ v{é}rifie au voisinage de z{é}ro: $r(t) \sim{1 - C|t|^{2\alpha}}$, $0<\alpha<1.$ On d{é}finit $X^{\varepsilon}_{t} = \varphi_{\epsilon}*X_{t}$ et $Y^{\varepsilon}$ le processus r{é}duit, o{ù} $\varphi_{\epsilon}$ est un noyau de convolution. On {é}tudie la convergence suivant les valeurs de $\alpha$, de $Z_{\varepsilon}(f) = \varepsilon^{-a(\alpha)}\int_{-\infty}^{+\infty} [ \frac{N^{Y^{\varepsilon}}(x)}{c(\epsilon)} - L_{X}(x) ] f(x) dx$ lorsque $\varepsilon$ tend vers z{é}ro o{ù} $N^{Y^{\varepsilon}}(x)$ repr{é}sente le nombre de franchissements du niveau x par le processus $Y^{\varepsilon}$ sur l'intervalle de temps $[0,1]$ , $L_{X}(x)$ le temps local de $X$ au point $x$ sur $[0,1]$.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Corinne Berzin, José R. León, Joaquín Ortega. Régularisées de processus gaussiens, franchissements et temps local. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 1993, 317, pp.697-702. ⟨hal-00319489⟩