Mathématiques pour les sciences cognitives : avec des applications aux réseaux de neurones, au traitement du signal, à l'imagerie cérébrale et à la statistique
Résumé
Cet ouvrage présente les bases mathématiques sous-jacentes aux sciences cognitives en les intégrant dans des application pertinentes comme les réseaux de neurones, les techniques de l'imagerie cérébrale et la statistique multivariée. Comme les applications importantes pour les sciences cognitives touchent au traitement du signal, à l'informatique et à la statistique, les étudiants et chercheurs de ces domaines pourront aussi s'intéresser au présent ouvrage. Les concepts mathématiques présentés comprennent les notions essentielles du calcul matriciel: (standard, tensoriel de Hadamar, de Kronecker), inverse, pseudo-inverse, décomposition en vecteurs et valeurs propres, décomposition en valeurs singulières, dérivées et dérivées symboliques de matrices. Le produit de convolution, la corrélation, et la transformée discrète de Fourier sont présentés de manière classique mais aussi comme une extension des méthodes matricielles. Parmi les techniques présentées dans cet ouvrage citons les analyses statistiques multivariées (analyse de la variance, régressions multiples, analyse en composantes principales, analyse des correspondances, analyse discriminante, multidimensional scaling, analyse procrustéenne), les réseaux de neurones et le traitement de l'image (filtres, convolution, analyse de Fourier). Parmi les applications présentées dans cet ouvrage, citons les modèles de la reconnaissance des visages, l'imagerie cérébrale, l'analyse textuelle et l'évaluation sensorielle. Les concepts présentés sont illustrés avec des exemples numériques et les programmes MATLAB correspondants sont également mentionnés en notes de marge.