Modeling fractures as interfaces with nonmatching grids

Najla Frih (1, 2) , Vincent Martin (3, 4) , Jean E. Roberts (1) , Ali Saada (2)

1 ESTIME - Parameter estimation and modeling in heterogeneous media
2 LR-LAMSIN-ENIT - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis]
3 LMAC - Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne
4 REO - Numerical simulation of biological flows

We consider a model for fluid flow in a porous medium with a fracture. In this model, the fracture is represented as an interface between subdomains, where specific equations have to be solved. In this article we analyse the discrete problem, assuming that the fracture mesh and the subdomain meshes are completely independent, but that the geometry of the fracture is respected. We show that despite this non-conformity, first order convergence is preserved with the lowest order Raviart-Thomas(-Nedelec) mixed finite elements. Numerical simulations confirm this result.

Nous étudions un modèle d'écoulement dans milieu poreux contenant une fracture. Dans ce modèle, la fracture est représentée comme une interface entre sous-domaines, au sein de laquelle des équations spécifiques doivent être résolues. Dans le présent article, nous analysons le problème discret, en faisant l'hypothèse que le maillage de la fracture et les maillages des sous-domaines sont complètement indépendants, mais respectent toutefois la géométrie de la fracture. Nous montrons que malgré cette non-conformité, le premier ordre de convergence est conservé pour les éléments finis mixtes de Raviart-Thomas(-Nedelec) de plus bas degré. Des simulations numériques confiment ce résultat.

Mots clés: Fractures; Barriers; Mixed finite elements; Flow in porous media; Non matching grids; Non conforming meshes

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Najla Frih, Vincent Martin, Jean E. Roberts, Ali Saada. Modeling fractures as interfaces with nonmatching grids. [Research Report] RR-7517, INRIA. 2011, pp.29. ⟨inria-00561601⟩