The number of directed $k$-convex polyominoes

Adrien Boussicault (1) , Simone Rinaldi (2) , Samanta Socci (2)

1 LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
2 DIISM - Dipartimento di Ingegneria dell'informazione e scienze matematiche [Siena]

We present a new method to obtain the generating functions for directed convex polyominoes according to several different statistics including: width, height, size of last column/row and number of corners. This method can be used to study different families of directed convex polyominoes: symmetric polyominoes, parallelogram polyominoes. In this paper, we apply our method to determine the generating function for directed $k$-convex polyominoes. We show it is a rational function and we study its asymptotic behavior.

Nous présentons une nouvelle méthode générique pour obtenir facilement et rapidement les fonctions génératrices des polyominos dirigés convexes avec différentes combinaisons de statistiques : hauteur, largeur, longueur de la dernière ligne/colonne et nombre de coins. La méthode peut être utilisée pour énumérer différentes familles de polyominos dirigés convexes: les polyominos symétriques, les polyominos parallélogrammes. De cette façon, nous calculons la fonction génératrice des polyominos dirigés $k$-convexes, nous montrons qu’elle est rationnelle et nous étudions son comportement asymptotique.

Mots clés: Parallelogram polyomino; directed convex polyomino; degree of convexity; tree; path; generating function.

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Adrien Boussicault, Simone Rinaldi, Samanta Socci. The number of directed $k$-convex polyominoes. 27th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2015), Jul 2015, Daejeon, South Korea. pp.511-522, ⟨10.46298/dmtcs.2465⟩. ⟨hal-01337797⟩