Quelques propriétés des compacts géodésiques

Francis Maisonneuve (1)

1 École des Mines de Paris

Lorsqu'on veut donner un sens intrinsèque aux notions de longueur, de centre ou d'allongement d'un objet, l'utilisation de la distance géodésique s'impose dès que l'objet n'est pas convexe. Nous reprenons l'examen de ces questions initié dans les années 80 sur les plans théorique et pratique en particulier par Ch. Lantuéjoul ; l'étude était alors limitée au plan euclidien en vue de son application aux images 2D digitalisées. Nous nous plaçons ici en dimension finie quelconque et nous dégageons une classe de sous-ensembles pour lesquels les notions évoquées ci-dessus sont bien définies et vérifient quelques propriétés remarquables.

Mots clés: morphologie mathématique; arc rectifiable; écart et distance géodésiques; fonction de propagation; centre et rayon géodésiques; longueur; allongement et bouts

Domaines: Topologie générale [math.GN]

Francis Maisonneuve. Quelques propriétés des compacts géodésiques. 2014. ⟨hal-00995937⟩