Réflexions sur l'estimation robuste

Francis Maisonneuve (1)

1 École des Mines de Paris

On dispose d'au moins deux définitions courantes et en partie concurrentes d'un indicateur de position (de la loi) d'une variable aléatoire : l'espérance, qui est trop sensible à ses valeurs extrêmes lorsqu'elle est définie, et la médiane, qui est sensible uniquement à ses valeurs centrales avec des risques d'instabilité locale. Il est naturel de chercher à construire un indicateur ne présentant pas (ou présentant moins) les défauts précédents et qui soit résistant à un niveau fixé de contamination des données. De multiples approches ont été proposées ; on va s'intéresser ici au cas d'une variable vectorielle, selon une démarche en partie originale : l'idée consiste à déterminer d'abord un ''centre'' et un ''rayon'' de la loi de la variable, qui de par leur définition frustes sont robustes et résistants, et sur lesquels on se base ensuite pour définir la confiance accordée aux diverses valeurs de la variable et pondérer sa loi en en tenant compte.

Mots clés: statistique robuste; résistance; outliers; valeurs aberrantes et extrêmes; L-estimateur et M-estimateur; équivariance; point d'effondrement

Domaines: Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]; Probabilités [math.PR]

Francis Maisonneuve. Réflexions sur l'estimation robuste. 2014. ⟨hal-00995934⟩