Gog, Magog and Schützenberger II: left trapezoids

Philippe Biane (1) , Hayat Cheballah (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

We are interested in finding an explicit bijection between two families of combinatorial objects: Gog and Magog triangles. These two families are particular classes of Gelfand-Tsetlin triangles and are respectively in bijection with alternating sign matrices (ASM) and totally symmetric self complementary plane partitions (TSSCPP). For this purpose, we introduce left Gog and GOGAm trapezoids. We conjecture that these two families of trapezoids are equienumerated and we give an explicit bijection between the trapezoids with one or two diagonals.

Nous nous intéressons ici à trouver une bijection explicite entre deux familles d’objets combinatoire: les triangles Gog et Magog. Ces deux familles d’objets sont des classes particulières des triangles de Gelfand-Tsetlin et sont respectivement en bijection avec les matrices à signes alternants (ASMs) et les partitions planes totalement symétriques auto-complémentaires (TSSCPPs). Pour ce faire, nous introduisons les Gog et les GOGAm trapèzes gauches. Nous conjecturons que ces deux familles de trapèzes sont équipotents et nous donnons une bijection explicite entre ces trapèzes à une et deux lignes.

Mots clés: Gog; Magog triangles and trapezoids; Schützenberger Involution; alternating sign matrices; totally symmetric self complementary plane partitions

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Philippe Biane, Hayat Cheballah. Gog, Magog and Schützenberger II: left trapezoids. 25th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2013), 2013, Paris, France. pp.349-360. ⟨hal-01229742⟩