HAL : hal-00719845, version 2

arXiv : 1207.5115

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v1 (21-07-2012)

v2 (31-01-2013)

Absolute continuity and convergence of densities for random vectors on Wiener chaos

Ivan Nourdin (  Auteur correspondant ) 1, David Nualart 2, Guillaume Poly 3

(30/01/2013)

The aim of this paper is to establish some new results on the absolute continuity and the convergence in total variation for a sequence of d-dimensional vectors whose components belong to a finite sum of Wiener chaoses. First we show that the probability that the determinant of the Malliavin matrix of such vectors vanishes is zero or one, and this probability equals to one is equivalent to say that the vector takes values in the set of zeros of a polynomial. We provide a bound for the degree of this annihilating polynomial improving a result by Kusuoka. On the other hand, we show that the convergence in law implies the convergence in total variation, extending to the multivariate case a recent result by Nourdin and Poly. This follows from an inequality relating the total variation distance with the Fortet-Mourier distance. Finally, applications to some particular cases are discussed.

1 :	Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL)
	CNRS : UMR7502 – Université de Lorraine
2 :	Department of Mathematics [Lawrence, Kansas]
	University of Kansas
3 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEMLV) – Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC) – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout

Équipe de recherche : Probabilités et Statistiques

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

hal-00719845, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00719845

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00719845

Contributeur : Ivan Nourdin <>

Soumis le : Mercredi 30 Janvier 2013, 09:10:31

Dernière modification le : Vendredi 15 Février 2013, 15:29:36