HAL : hal-00714507, version 2

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v1 (04-07-2012)

v2 (28-02-2013)

On adaptive wavelet estimation of a class of weighted densities

Fabien Navarro 1, 2, Christophe Chesneau 1, Jalal Fadili 2

(04/07/2012)

We investigate the estimation of a weighted density taking the form $g=w(F)f$, where $f$ denotes an unknown density, $F$ the associated distribution function and $w$ is a known (non-negative) weight. Such a class encompasses many examples, including those arising in order statistics or when $g$ is related to the maximum or the minimum of $N$ (random or fixed) independent and identically distributed (\iid) random variables. We here construct a new adaptive non-parametric estimator for $g$ based on a plug-in approach and the wavelets methodology. For a wide class of models, we prove that it attains fast rates of convergence under the $\mathbb{L}_p$ risk with $p\ge 1$ (not only for $p = 2$ corresponding to the mean integrated squared error) over Besov balls. The theoretical findings are illustrated through several simulations.

1 :	Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO)
	CNRS : UMR6139 – Université de Caen Basse-Normandie
2 :	Groupe de Recherche en Informatique, Image, Automatique et Instrumentation de Caen (GREYC)
	CNRS : UMR6072 – Université de Caen Basse-Normandie – Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen

Équipe de recherche : image

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie

Mots Clés : Weighted density – density estimation – plug-in approach – wavelets – block thresholding – reliability – series system – parallel system.

hal-00714507, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00714507

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00714507

Contributeur : Fabien Navarro <>

Soumis le : Jeudi 28 Février 2013, 12:27:08

Dernière modification le : Jeudi 28 Février 2013, 13:01:19