The rain on underground porous media Part I. Analysis of a Richards model

Christine Bernardi (1) , Adel Blouza (2) , Linda El Alaoui (3)

1 LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions
2 LMRS - Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem
3 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Résumé: L'équation de Richards modélise l'écoulement d'eau dans un milieu poreux partiellement saturé souterrain. Lorsqu'il pleut, des conditions aux limites de type Signorini doivent être imposées sur la surface. Nous étudions tout d'abord ce problème qui se traduit par une inéquation variationnelle. Nous écrivons une discrétisation par schéma d'Euler implicite en temps et éléments finis en espace. La convergence de cette discrétisation permet de véri fier que le problème est bien posé.

Abstract: Richards equation models the water flow in a partially saturated underground porous medium under the surface. When it rains on the surface, boundary conditions of Signorini type must be considered on this part of the boundary. We first study this problem which results into a variational inequality. We propose a discretization by an implicit Euler's scheme in time and nite elements in space. The convergence of this discretization leads to the well-posedness of the problem.

Domaines: Analyse numérique [cs.NA]

Christine Bernardi, Adel Blouza, Linda El Alaoui. The rain on underground porous media Part I. Analysis of a Richards model. 2012. ⟨hal-00685974⟩