Un modèle probabiliste pour la reconstruction 3D
Résumé
Cet article introduit un cadre probabiliste permettant d'étudier mathématiquement et a priori des algorithmes de reconstruction 3D. Dans cet article, l'étude se concentre sur la famille des algorithmes de reconstruction 3D définit par les trois critères suivants. Premièrement, ils étudient une scène observée simultanément par deux camé- ras calibrées. Deuxièmement, ils discrétisent la scène en un ensemble de voxels pleins ou vides. Troisièmement, ces algorithmes se basent sur la donnée d'une fonction qui a chaque voxel associe une mesure de la concordance entre les zones des deux images où ce voxel se projette. L'idée-clé de ce cadre probabiliste est que, statistiquement, la concordance entre les zones des deux images où se pro- jette un voxel est : forte si ce voxel est sur la surface que l'on cherche à reconstruire, et, faible sinon. Nous montrerons d'abord que cette idée-clé, assez naturelle, est justifiée expérimentalement. Nous montrerons alors que certaines propriétés de ces algorithmes peuvent se déduire mathématiquement des deux distributions de probabilité des concordances (celle pour les voxels sur la surface et celle pour ceux en dehors de la surface). Nous montrerons pour quelques algorithmes que les propriétés établies théoriquement à l'aide de notre modélisation sont compatibles avec les propriétés expérimentales mesurées sur des jeux de données réelles. Enfin, nous étudierons théoriquement un algorithme NP-complet, que l'on ne peut pas étudier expérimentalement.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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