HAL : hal-00596804, version 2

arXiv : 1105.5958

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v1 (30-05-2011)

v2 (30-09-2011)

Derivation of dissipative Boussinesq equations using the Dirichlet-to-Neumann operator approach

Denys Dutykh (  Auteur correspondant ) 1, Olivier Goubet 2

(30/05/2011)

The water wave theory traditionally assumes the fluid to be perfect, thus neglecting all effects of the viscosity. However, the explanation of several experimental data sets requires the explicit inclusion of dissipative effects. In order to meet these practical problems, the theory of visco-potential flows has been developed (see P.-F. Liu & A. Orfila (2004) and D. Dutykh & F. Dias (2007)). Then, usually this formulation is further simplified by developing the potential in an entire series in the vertical coordinate and by introducing thus, the long wave approximation. In the present study we propose a derivation of dissipative Boussinesq equations which is based on asymptotic expansions of the Dirichlet-to-Neumann (D2N) operator. Both employed methods yield the same system by different ways.

1 :	Laboratoire de Mathématiques (LAMA)
	CNRS : UMR5127 – Université de Savoie
2 :	Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée (LAMFA)
	CNRS : UMR6140 – Université de Picardie Jules Verne

Domaine

:

Physique/Mécanique/Mécanique des fluides Sciences de l'ingénieur/Mécanique/Mécanique des fluides Physique/Physique/Dynamique des Fluides Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Boussinesq equations – viscosity – dissipation – dispersive waves – boundary layer

hal-00596804, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00596804

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00596804

Contributeur : Denys Dutykh <>

Soumis le : Jeudi 29 Septembre 2011, 14:55:34

Dernière modification le : Vendredi 30 Septembre 2011, 11:00:06