Algorithmes des 4 opérations de base sur les rationnels en écritures décimales et construction du corps Q

Benoît Rittaud (1) , Laurent Vivier (2)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
2 LDAR (EA_4434) - Laboratoire de Didactique André Revuz

This article proposes a construction of the field Q exclusively based on the periodic decimal writings. we also exposed algorithms for the four basis operations on rational number in decimal writing, without using the fractional writing. The mathematical results lead to a discussion on the teaching of numbers in the secondary education and also on the equality 0999...=1.

Cet article propose une construction du corps Q à partir exclusivement des écritures décimales périodiques. Il y est également exposé des algorithmes pour effectuer les quatre opérations de base sur les rationnels en écriture décimale, sans passer par l'écriture fractionnaire. Les résultats mathématiques servent de base à une discussion sur l'enseignement des nombres dans l'enseignement secondaire et notamment sur l'égalité 0,999...=1.

Mots clés: rational numbers; decimal expansion; algorithm

Mots clés: nombres rationnels; développement décimal illimité; opération; algorithme.

Domaines: Education

Benoît Rittaud, Laurent Vivier. Algorithmes des 4 opérations de base sur les rationnels en écritures décimales et construction du corps Q. 2011. ⟨hal-00593413⟩