HAL : hal-00578465, version 2

arXiv : 1103.3925

Fiche détaillée

Récupérer au format BibTeX - EndNote - TEI - RefWorks -

Versions disponibles :

v1 (21-03-2011)

v2 (04-04-2011)

Poisson approximations on the free Wigner chaos

Ivan Nourdin 1, Giovanni Peccati 2

(2011)

We prove that an adequately rescaled sequence {F_n} of self-adjoint operators, living inside a fixed free Wigner chaos of even order, converges in distribution to a free Poisson random variable with rate lambda>0 if and only if varphi(F_n^4)- 2 varphi(F_n^3)--> 2 lambda^2-lambda (where varphi is the relevant tracial operator). This extends to a free setting some recent limit theorems by Nourdin and Peccati (2009), and provides a non-central counterpart to a result by Kemp et al. (2011). As a by-product of our findings, we show that Wigner chaoses of order strictly greater than 2 do not contain non-zero free Poisson random variables. Our techniques involve the so-called 'Riordan numbers', counting non-crossing partitions without singletons.

1 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
2 :	Unité de Recherche en Mathématiques
	Université du Luxembourg

Équipe de recherche : Probabilités et statistiques

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Catalan numbers – Contractions – Free Brownian motion – Free cumulants – Free Poisson distribution – Free probability – Non-central limit theorems – Non-crossing partitions – Riordan numbers – Semicircular distribution – Wigner chaos.

hal-00578465, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00578465

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00578465

Contributeur : Ivan Nourdin <>

Soumis le : Lundi 4 Avril 2011, 08:14:17

Dernière modification le : Mercredi 13 Avril 2011, 16:28:05