Sur la convergence de la série de Debye représentant les réflexions successives d'une onde ultrasonore dans une plaque élastique anisotrope immergée.

Eric Ducasse (1) , Marc Deschamps (2)

1 Arts et Métiers ParisTech ; Centre de Bordeaux-Talence
2 LMP - Laboratoire de Mécanique Physique

La propagation d'ondes mécaniques dans une plaque plane élastique anisotrope horizontale insérée entre deux milieux semi-infinis (fluides, solides élastiques anisotropes ou vide) peut se modéliser en utilisant les séries de Debye, ce qui revient à considérer le champ total comme la superposition d'un champ incident engendré par une source et de ses réflexions successives aux deux interfaces. Ceci suppose que soient définies des ondes montantes et descendantes pour chaque fréquence et chaque vecteur d'onde réel dans le plan horizontal. Habituellement, ces ondes sont extraites de la base des solutions exponentielles (ondes planes) de l'équation d'ondes, et triées selon le signe de la composante verticale de la vitesse de groupe pour les solutions homogènes, et selon le signe de la partie imaginaire du nombre d'onde vertical pour les solutions évanescentes. Dans ce cas, la série de Debye peut diverger dès que la fréquence est inférieure à au moins une fréquence de coupure. Ce résultat surprenant s'explique par le fait que deux ondes évanescentes conjuguées (d'atténuations opposées) considérées séparément ne transmettent pas d'énergie dans le sens de l'épaisseur mais qu'en revanche, une combinaison des deux peut en transmettre en raison de l'existence d'un flux d'interaction. La conservation des flux d'énergie selon l'épaisseur nous amène à construire à partir de chaque couple d'ondes évanescentes conjuguées un nouveau couple d'ondes orthogonales, c'est-à-dire sans flux d'interaction, dont l'une a un flux d'énergie montant, et l'autre, descendant. Cette nouvelle base d'ondes montantes et descendantes est orthogonale au sens du flux vertical d'énergie, ce qui entraîne automatiquement la convergence de la série de Debye, en raison de la conservation de l'énergie. En revanche, ces nouvelles ondes montantes et descendantes, combinaisons de deux ondes évanescentes conjuguées, présentent des particularités et soulèvent des problèmes qui seront détaillés lors de l'exposé.

Mots clés: Onde Guidée; Milieu anisotrope; Série de Debye; Onde évanescente

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Acoustique [physics.class-ph]

Eric Ducasse, Marc Deschamps. Sur la convergence de la série de Debye représentant les réflexions successives d'une onde ultrasonore dans une plaque élastique anisotrope immergée.. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00554442⟩