Analyse des symétries pour un traitement du signal systémique : Application à l'imagerie non linéaire des milieux complexes
Résumé
La méthode classique d'inversion d'impulsion utilisée en imagerie harmonique médicale repose sur un principe de symétrie. La composante non linéaire du signal (harmonique 2) est obtenue en utilisant le fait que l'élévation au carré est invariante par changement de signe. Le traitement du signal consiste alors à additionner les deux réponses et d'en extraire la composante non linéaire de l'harmonique 2. Dans le cas concret de l'étude de nonlinéarités plus complexes, comme celles de type hystérétique non classique observées dans l'os ou les matériaux endommagés, il apparaît souvent des signatures d'ordre 3, 5 etc. qu'il s'agit d'extraire dans un signal où la composante fondamentale reste encore très importante. Nous proposons dans ce papier de présenter une généralisation systémique du principe d'analyse des symétries et invariants d'un système complexe. L'analyse des symétries est appliquée au cas des équations de propagation non linéaires dans les milieux complexes (non linéaires, hystérétiques, etc.) et permet l'extraction d'invariants. Dans un second temps, la procédure de pré-traitement du signal, utilisant les propriétés d'invariance par renversement temporel (TR) ou par réciprocité et incluant une symétrisation de l'excitation permet (via des méthodes avancée d' inversion d'impulsion) d'extraire ces signatures non linéaires d'ordre supérieur. Enfin, les méthodes de post-traitement du signal et d'extraction de la signature non linéaire permettent d'envisager, par un formalisme algébrique, la localisation de la source de nonlinéarité dans ces milieux de propagation complexes. La présentation de ces différentes étapes de l'approche algébrique de l'utilisation des invariants et symétries sera complétées par des résultats de simulation et de mise en œuvre expérimentale utilisant les méthodes TR-NEWS.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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