Non homogeneous boundary value problems for linear dispersive equations

Corentin Audiard (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan

On étudie ici des problème aux limites posés sur le demi espace avec données au bord non nulles pour une classe d'équations aux dérivées partielles linéaires dites "dispersives". Une condition de type Kreiss-Lopatinskii est mise en évidence, et l'existence et unicité de solutions est alors obtenue grâce à une estimation sans perte de dérivée. L'étude du problème aux limites avec données initiales arbitraires est faite pour le cas de l'équation de Schrödinger libre (en toute dimension) grâce à une estimation de semi-groupe pour le problème aux limites pur et des arguments de dualité. Une possible généralisation de ce résultat est également indiquée.

Mots clés: Équations aux dérivées partielles; Équation dispersives; Problème aux limites; Symétriseurs de Kreiss

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Corentin Audiard. Non homogeneous boundary value problems for linear dispersive equations. Communications in Partial Differential Equations, 2012, 37 (1), pp.1-37. ⟨10.1080/03605302.2011.587492⟩. ⟨hal-00543865⟩