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Journal of Differential Equations 252, 9 (2012) 4786-4841
Hunting French Ducks in a Noisy Environment
Nils Berglund ( ) 1, 2, Barbara Gentz 3, Christian Kuehn 4
(01/05/2012)

We consider the effect of Gaussian white noise on fast-slow dynamical systems with one fast and two slow variables, containing a folded-node singularity. In the absence of noise, these systems are known to display mixed-mode oscillations, consisting of alternating large- and small-amplitude oscillations. We quantify the effect of noise and obtain critical noise intensities above which the small-amplitude oscillations become hidden by fluctuations. Furthermore we prove that the noise can cause sample paths to jump away from so-called canard solutions with high probability before deterministic orbits do. This early-jump mechanism can drastically influence the local and global dynamics of the system by changing the mixed-mode patterns.
1 :  Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :  Fédération de recherche Denis Poisson (FRDP)
CNRS : FR2964 – Université d'Orléans
3 :  Faculty of Mathematics, University of Bielefeld
Universität Bielefeld
4 :  Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems (MPI-PKS)
Max-Planck-Institut
Mathématiques/Systèmes dynamiques

Mathématiques/Probabilités

Sciences du Vivant/Neurosciences/Neurobiologie
Singular perturbation – Fast-slow system – Invariant manifold – Dynamic bifurcation – Folded node – Canard – Mixed-mode oscillation – Random dynamical system – First-exit time – Concentration of sample paths
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fn_SDE_final.pdf(2 MB)

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