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| HAL : hal-00523488, version 1 |
| arXiv : 1010.0865 |
| Fiche détaillée |  Récupérer au format |
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| The Peierls-Nabarro model as a limit of a Frenkel-Kontorova model |
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| Ahmad Fino 1, 2, 3Hassan Ibrahim 3, 4, 5 |
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| (01/08/2010) |
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| We study a generalization of the fully overdamped Frenkel-Kontorova model in dimension $n\geq 1.$ This model describes the evolution of the position of each atom in a crystal, and is mathematically given by an infinite system of coupled first order ODEs. We prove that for a suitable rescaling of this model, the solution converges to the solution of a Peierls-Nabarro model, which is a coupled system of two PDEs (typically an elliptic PDE in a domain with an evolution PDE on the boundary of the domain). This passage from the discrete model to a continuous model is done in the framework of viscosity solutions. |
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| 1 : | Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau (LMA-PAU) |
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CNRS : UMR5142 – Université de Pau et des Pays de l'Adour |
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| 2 : | Mathématiques, Image et Applications (MIA) |
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Université de La Rochelle : EA3165 |
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| 3 : | Laboratoire de mathématiques et applications (LaMA--Liban) |
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Université Libanaise |
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| 4 : | Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS) |
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Ecole des Ponts ParisTech |
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| 5 : | Université Libanaise |
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Université Libanaise |
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| Domaine | : | Mathématiques/Equations aux dérivées partielles |
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| Frenkel-Kontorova – Peierls-Nabarro – viscosity solutions – dislocations – discrete-continuous – boundary conditions |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | ||||||||||
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| hal-00523488, version 1 | |
| http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00523488 | |
| oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00523488 | |
| Contributeur : Ahmad Fino | |
| Soumis le : Mardi 5 Octobre 2010, 13:59:28 | |
| Dernière modification le : Mardi 5 Octobre 2010, 14:31:21 | |
