Split Kac-Moody groups over local fields, II. Masures
Groupes de Kac-Moody déployés sur un corps local, II. Masures ordonnées
Résumé
For a split Kac-Moody group (in J. Tits' definition) over a field endowed with a real valuation, we build an ordered affine hovel on which the group acts. This construction generalizes the one already done by S. Gaussent and the author when the residue field contains the complex field [Annales Fourier, 58 (2008), 2605-2657] and the one by F. Bruhat and J. Tits when the group is reductive. We prove that this hovel has all properties of ordered affine hovels (masures affines ordonnées) as defined in [Rousseau, ArXiv 0810.4241]. We use the maximal Kac-Moody group as defined by O. Mathieu and we prove a few new results about it over any field; in particular we prove, in some cases, a simplicity result for this group.
Pour un groupe de Kac-Moody déployé (au sens de J. Tits) sur un corps réellement valué quelconque, on construit une masure affine ordonnée sur laquelle ce groupe agit. Cette construction généralise celle déjà effectuée par S. Gaussent et l'auteur quand le corps résiduel contient le corps des complexes et celle de F. Bruhat et J. Tits quand le groupe est réductif. On montre que cette masure vérifie bien toutes les propriétés des masures affines ordonnées comme définies précédemment par l'auteur. On utilise le groupe de Kac-Moody maximal au sens d'O. Mathieu et on montre quelques résultats pour celui-ci sur un corps quelconque ; en particulier on prouve, dans certains cas, un résultat de simplicité pour ce groupe maximal.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)