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Optimization Methods and Software 27, 6 (2012) pp. 1073-1099
Semidefinite programming for optimizing convex bodies under width constraints
Terence Bayen 1, Didier Henrion 2, 3
(08/2012)

We consider the problem of minimizing a functional (like the area, perimeter, surface) within the class of convex bodies whose support functions are trigonometric polynomials. The convexity constraint is transformed via the Fejer-Riesz theorem on positive trigonometric polynomials into a semidefinite programming problem. Several problems such as the minimization of the area in the class of constant width planar bodies, rotors and space bodies of revolution are revisited. The approach seems promising to investigate more difficult optimization problems in the class of three-dimensional convex bodies.
1 :  Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier (I3M)
CNRS : UMR5149 – Université Montpellier II - Sciences et techniques
2 :  Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] (LAAS)
CNRS : UPR8001 – Université Paul Sabatier (UPS) - Toulouse III – Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT – Institut National des Sciences Appliquées [INSA] - Toulouse
3 :  Faculty of electrical engineering [Prague] (CTU/FEE)
Czech Technical University in Prague
LAAS-MAC
Mathématiques/Optimisation et contrôle
Convexity – Optimization – Semi-definite programming – Support function
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