Méthode asymptotique numérique
Résumé
Cet ouvrage présente une famille de techniques numériques destinées à résoudre des problèmes non linéaires dépendant d'un paramètre scalaire. Ces méthodes visent le même objectif que les méthodes de continuation classiques mais avec une stratégie différente : les classiques approximations tangentes sont remplacées par des séries entières tronquées à des ordres relativement élevées. Parce que ces séries contiennent énormément informations, la plupart inaccessible par les algorithmes classiques, le cheminement sur les branches de solutions est simple et robuste, même pour les problèmes difficiles impliquant des bifurcations et des instabilités. La première partie de ce livre se veut pédagogique et contient de nombreux petits exemples d'illustration. Elle s'adresse à tous les chercheurs, ingénieurs, enseignants, étudiants intéressés par la résolutions d'équations non linéaires (algébriques, différentielles, dérivées partielles) qu'elle qu'en soit la discipline scientifique. La seconde partie concerne plus particulièrement les problèmes issus de la mécanique des milieux continus, et discrétisés par la méthode des éléments finis. L'objet est notamment de montrer que le calcul des séries à des ordres élevés est réalisable, aussi bien sur des problèmes complexes que sur des problèmes de grandes tailles, et que la mise en oeuvre n'est pas beaucoup plus difficile que pour les algorithmes classiques. Cet ouvrage fait le point sur 15 années de recherches effectuées par les auteurs et leurs collaborateurs, sur le mariage des séries asymptotiques et des méthodes numériques.