HAL : hal-00476400, version 3

arXiv : 1004.5203

DOI : 10.1515/apam.2011.008

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Adv. Pure Appl. Math. 3, 1 (2012) 11-44

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v3 (18-05-2011)

Opdam's hypergeometric functions: product formula and convolution structure in dimension 1

Jean-Philippe Anker 1, Fatma Ayadi 2, Mohamed Sifi 3

(2012)

Let $G_{\lambda}^{(\alpha,\beta)}$ be the eigenfunctions of the Dunkl-Cherednik operator $T^{(\alpha,\beta)}$ on $\mathbb{R}$. In this paper we express the product $G_{\lambda}^{(\alpha,\beta)}(x)G_{\lambda}^{(\alpha,\beta)}(y)$ as an integral in terms of $G_{\lambda}^{(\alpha,\beta)}(z)$ with an explicit kernel. In general this kernel is not positive. Furthermore, by taking the so-called rational limit, we recover the product formula of M. Rösler for the Dunkl kernel. We then define and study a convolution structure associated to $G_{\lambda}^{(\alpha,\beta)}$.

1 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)
3 :	Analyse Mathématique et Applications
	Ecole Préparatoire aux Etudes d'Ingénieurs de Tunis – Université Tunis El Manar

Domaine

:

Mathématiques/Analyse classique Mathématiques/Analyse fonctionnelle

Mots Clés : Dunkl-Cherednik operator – Opdam-Cherednik transform – product formula – convolution product – Kunze-Stein phenomenon

hal-00476400, version 3

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00476400

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00476400

Contributeur : Jean-Philippe Anker <>

Soumis le : Mercredi 18 Mai 2011, 13:42:13

Dernière modification le : Samedi 21 Janvier 2012, 19:02:01