Dynamique semi-classique d'un système intégrable de dimension deux : renaissances et clonages de l'état initial

Olivier Lablée (1)

1 IF - Institut Fourier

Cet article propose une étude de la dynamique quantique de l'équation de Schrödinger en temps long d'un hamiltonien sur $L^{2}(\mathbb{R}^{2})$. A l'instar de la dimension un, sur des échelles de temps courtes, la dynamique quantique suit en première approximation (dans la limite semi-classique $h\rightarrow0$) la dynamique classique associée. Mais contrairement à la dimension 1, cette dynamique n'est pas toujours périodique, ce qui amène à des questions de théorie diophantienne des nombres. Sur des échelles de temps plus longues, il apparaît des nouveaux phénomènes purement quantiques de périodicité du paquet d'onde initial. Sur une des échelles de temps d'ordre $1/h$ le paquet d'onde initial se reforme en un certain nombre de clones de l'état initial.

Mots clés: Dynamique quantique; analyse semi-classique; systèmes intégrables

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]; Physique mathématique [math-ph]; Physique mathématique [math-ph]; Systèmes dynamiques [math.DS]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Physique Quantique [quant-ph]

Olivier Lablée. Dynamique semi-classique d'un système intégrable de dimension deux : renaissances et clonages de l'état initial. 2009. ⟨hal-00441272⟩