HAL : hal-00411381, version 1

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conférence internationale Maroc-Québec Théorie des nombres et applications, Casablanca : Maroc (2003)

Introduction aux algèbres de Hopf pour des questions diophantiennes.

Michel Waldschmidt 1

(2004)

Les algèbres de Hopf ont été introduites en topologie algébrique, puis dans la théorie des représentations des groupes de Lie et des groupes algébriques. Elles jouent maintenant un rôle important dans l'étude des groupes quantiques. Nous présentons deux questions diophantiennes dans lesquelles elles interviennent. Dans la première, ce sont des algèbres de Hopf bicommutatives (commutatives et cocommutatives): Stéphane Fischler les a utilisées pour obtenir des lemmes d'interpolation sur des groupes algébriques linéaires à partir de lemmes de zéros, fournissant par la même occasion une interprétation algébrique de la dualité de Fourier-Borel. Dans la deuxième, certaines algèbres de Hopf sont commutatives, d'autres sont cocommutatives, mais elles ne sont pas bicommutatives. Il s'agit de l'étude des nombres multizêta encore appelés polyzêta ou valeurs zêta multiples (MZV ou Multiple Zeta Values en anglais).

1 :	Institut de Mathématiques de Jussieu (IMJ)
	CNRS : UMR7586 – Université Paris VI - Pierre et Marie Curie – Université Paris VII - Paris Diderot

Domaine

:

Mathématiques/Théorie des nombres

Mots Clés : algèbres de Hopf – dualité de Fourier-Borel – problèmes diophantiens – valeurs zeta multiples MZV – lemmes d'interpolation – lemmes de zéros

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Contributeur : Michel Waldschmidt <>

Soumis le : Jeudi 27 Août 2009, 11:36:16

Dernière modification le : Jeudi 27 Août 2009, 11:54:42