Chaine et champ de markov : quelques récurrences et calcul d'une constante de normalisation

Xavier Guyon (1, 2) , Cécile Hardouin (1, 2)

1 CES - Centre d'économie de la Sorbonne
2 SAMOS - Statistique Appliquée et MOdélisation Stochastique

M. Khaled [KM1, KM2, 2008] établit une récurrence originale permettant un calcul récursif des lois marginales d'une loi temporelle jointe π de Z=(Z₁,Z₂,⋯,Z_{T})∈E^{T}, loi utilisée en économétrie pour modéliser un régime caché [G. Lovinson, 2006]. Une conséquence intéressante est de faciliter le calcul de la constante de normalisation de π. Nous généralisons ces résultats en observant que la loi π envisagée étant une loi de Gibbs sur T={1,2,⋯,T}, π est aussi un champ de Markov sur T dont il est aisé de manipuler les lois conditionnelles. Cette approche permet de généraliser la récurrence fondamentale de M. Khaled au cas d'un espace d'état E fini quelconque et d'une loi π de Gibbs générale, temporelle ou spatiale. Cette récurrence permet un calcul simplifié de la constante de normalisation de π et la performance numérique de cet algorithme est évaluée pour π un modèle d'Ising spatial.

Mots clés: modèle de Gibbs; champ Markov; chaine Markov; calcul récursif; modèle Ising; constante de normalisation

Domaines: Statistiques [math.ST]; Théorie [stat.TH]

Xavier Guyon, Cécile Hardouin. Chaine et champ de markov : quelques récurrences et calcul d'une constante de normalisation. 2009. ⟨hal-00397201⟩