CLASSIFICATION DES SYSTEMES TRIPLES DE LIE DE DIMENSION 3 SUR LE CORPS C.

Mohamad Al Houjairi (1) , Nicolas Farès

1 ERTSA - Etudes et de Recherches sur la Tradition Scientifique Arabe

Le système triple de Lie représente l'analogue infinitésimal linéaire de l'espace symétrique. En d'autres termes l'étude locale des espaces symétriques est équivalente à celle des systèmes triples de Lie. L'actualité du problème de classification des systèmes triples de Lie revient à l'importance des espaces symétriques qui jouent un rôle considérable dans plusieurs domaines des sciences modernes comme la physique cosmologique, la mécanique théorique, la géométrie différentielle, la théorie des boucles continues et celle des groupes continus etc. Notre article donne une classification complète des systèmes triples de Lie de dimension 3, sur le corps des nombres complexes C . Cette classification est basée sur : 1. la résolution d'une certaine équation tensorielle non élémentaire. 2. la résolution du problème d'isomorphisme des systèmes algébriques obtenus. Nous avons trouvé 10 types et 4 familles monoparamétriques, à un isomorphisme près, de systèmes étudiés. La classification des systèmes obtenus est réalisée grâce à l'utilisation des identités que vérifient les constantes structurales de l'algèbre.

Mots clés: systèmes triples de Lie; algèbres de Lie; groupes de Lie; espaces à courbure constante; boucles analytiques; espaces homogènes; espaces symétriques; algèbres de Mal'sev; boucles analytiques de Moufang; algèbres binairement de Lie; algèbres diassociatives; algèbres de Bol; boucles analytiques de Bol; espaces à courbure constante.

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Anneaux et algèbres [math.RA]

Mohamad Al Houjairi, Nicolas Farès. CLASSIFICATION DES SYSTEMES TRIPLES DE LIE DE DIMENSION 3 SUR LE CORPS C.. Journal Scientifique Libanais, 2003, 4 (1), pp.129-137. ⟨hal-00357707⟩