HAL : hal-00351736, version 3

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Introduction aux inégalités de Carleman pour les opérateurs elliptiques et paraboliques. Applications au prolongement unique et au contrôle des équations paraboliques

Jérôme Le Rousseau 1, Gilles Lebeau 2

(2008)

Nous introduisons les inégalités de Carleman locales pour les opérateurs elliptiques, en utilisant des techniques d'analyse microlocale semi-classique. Nous montrons l'optimalité des puissances des paramètres de ces inégalités et leur lien avec la variété caractéristique du problème après conjugaison avec les fonctions poids. Nous déduisons des inégalités de Carleman des propriétés de prolongement unique ainsi que des inégalités d'interpolations. Ces dernières donnent une inégalité spectrale remarquable et la contrôlabilité à zéro de l'équation de la chaleur. Dans un second temps, nous prouvons des inégalités de Carleman pour des opérateurs paraboliques. Tout d'abord enoncées localement en espace, ces inégalités sont recollées pour obtenir une inégalité globale. Nous montrons à nouveau la contrôlabilité à zéro des équations paraboliques par cette autre approche.

1 :	Mathématiques et Applications, Physique Mathématique d'Orléans (MAPMO)
	CNRS : UMR6628 – Université d'Orléans
2 :	Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (JAD)
	CNRS : UMR6621 – Université de Nice Sophia-Antipolis

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : inégalités de Carleman – analyse semi-classique – analyse microlocale – opérateurs elliptiques – opérateurs paraboliques – prolongement unique – inégalités d'interpolation – inégalités spectrales – contrôle

hal-00351736, version 3

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00351736/fr/

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00351736_v3

Contributeur : Jérôme Le Rousseau <>

Soumis le : Jeudi 29 Janvier 2009, 12:52:56

Dernière modification le : Jeudi 29 Janvier 2009, 13:38:00