HAL : hal-00337409, version 2

arXiv : 0811.1097

Fiche détaillée

Récupérer au format BibTeX - EndNote - TEI - RefWorks -

ALEA : Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics 7 (2010) 41-64

Versions disponibles :

v1 (07-11-2008)

v2 (31-05-2010)

Spectrum of large random reversible Markov chains: two examples

Charles Bordenave 1, Pietro Caputo 2, Djalil Chafai (  Auteur correspondant ) 3

(17/03/2010)

We take on a Random Matrix theory viewpoint to study the spectrum of certain reversible Markov chains in random environment. As the number of states tends to infinity, we consider the global behavior of the spectrum, and the local behavior at the edge, including the so called spectral gap. Results are obtained for two simple models with distinct limiting features. The first model is built on the complete graph while the second is a birth-and-death dynamics. Both models give rise to random matrices with non independent entries.

1 :	Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
	Université Paul Sabatier - Toulouse III – Université Toulouse le Mirail - Toulouse II – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse – CNRS : UMR5219
2 :	Dipartimento di Matematica [Roma TRE]
	Università degli Studi Roma TRE
3 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris Est Marne-la-Vallée – Université Paris XII - Paris Est Créteil Val-de-Marne – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : random matrices – reversible Markov chains – random walks – random environment – spectral gap – Wigner's semi-circle law – arc-sine law – tridiagonal matrices – birth-and-death processes – spectral analysis – homogenization.

hal-00337409, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00337409

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00337409

Contributeur : Djalil Chafai <>

Soumis le : Jeudi 18 Mars 2010, 18:42:09

Dernière modification le : Lundi 31 Mai 2010, 18:37:52