Min-max and min-max regret versions of some combinatorial optimization problems: a survey

Hassene Aissi (1) , Cristina Bazgan (1) , Daniel Vanderpooten (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

Les critères min-max et min-max regret sont souvent utilisés en vue d'obtenir des solutions robustes. Après avoir motivé l'utilisation de ces critères, nous présentons des résultats généraux. Ensuite, nous donnons des résultats de complexité des versions min-max et min-max regret de quelques problèmes d'optimisation combinatoire : plus court chemin, arbre couvrant, affectation, coupe, s − t coupe, sac à dos. Comme la plupart de ces problèmes sont NP-difficiles, nous présentons des algorithmes d'approximation ainsi que des algorithmes exacts de résolution. Abstract Min-max and min-max regret criteria are commonly used to define robust solutions. After motivating the use of these criteria, we present general results. Then, we survey complexity results for the min-max and min-max regret versions of some combinatorial optimization problems: shortest path, spanning tree, assignment, cut, s-t cut, knapsack. Since most of these problems are NP-hard, we also investigate the approximability of these problems. Furthermore, we present algorithms to solve these problems to optimality.

Mots clés: robustness analysis

Mots clés: min-max regret; optimisation combinatoire; complexité; approximation; analyse de robustesse; Min-max; combinatorial optimization; complexity; robustness analysis.

Domaines: Recherche opérationnelle [math.OC]

Hassene Aissi, Cristina Bazgan, Daniel Vanderpooten. Min-max and min-max regret versions of some combinatorial optimization problems: a survey. 2007. ⟨hal-00158652⟩