Évaluation de la variété des chemins entre deux sommets d'un graphe – Le « nombre d'options équivalentes au plus court chemin »

Jean-Francois Gleyze (1)

1 COGIT - Conception Objet et Généralisation de l'Information Topographique

Accessibility indicators on a transportation network are based on the shortest path lengths between each pair of vertices. In that respect, such indicators highlight the network features only through optimality criteria, and therefore do not take into account the relational possibilities which are supplied by eventual alternative paths.
In this context, for a given origin-destination relation, we show that the knowledge of a paths flow which includes the shortest paths and a set of alternative paths helps to formally define an indicator on the “variety of paths”, assessing the number N of independant options equivalent to the shortest path which are supplied by this paths flow.
We build this indicator so that it simultaneously takes into account the constraints related to the detours imposed by the considered paths (a path contributes to N all the less since it is long) and the constraints related to the overlapping between them (a path contributes to N all the less since it shares edges with other paths). Thanks to results provided by electrical networks, we show that this indicator can be expressed only from the edges valuations and the resulting flow of the considered paths.

Les indicateurs d'accessibilité sur un réseau de transport sont construits à partir des longueurs de plus court chemin observées entre les différentes paires de sommets du réseau. En ce sens, ces indicateurs n'entrevoient le réseau qu'au travers de critères d'optimalité, et ne tiennent donc pas compte des potentialités offertes par l'existence éventuelle de chemins alternatifs. Dans ce contexte, pour une relation origine-destination donnée, nous montrons que la connaissance d'un flux de chemins intégrant les plus courts chemins et une classe de chemins alternatifs permet d'élaborer formellement un indicateur de « variété des chemins », mesurant le nombre N d'options équivalentes aux plus courts chemins offertes par cette collection de chemins. Nous construisons cet indicateur de sorte qu'il intègre simultanément les contraintes liées aux détours occasionnés par les chemins considérés (un chemin contribue d'autant moins à N qu'il est long) et les contraintes liées aux recouvrements entre ceux-ci (un chemin contribue d'autant moins à N qu'il partage des arêtes communes avec d'autres chemins). Grâce à des résultats issus des réseaux électriques, nous montrons que cet indicateur peut s'exprimer sous une forme reposant sur la seule connaissance du flux résultant de la collection de chemins considérée dans le calcul.

Mots clés: number of independant options equivalent to the shortest path; electrical networks; accessibility; path models; alternative paths; shortest paths

Mots clés: plus courts chemins; chemins alternatifs; modèles de cheminement; nombre d'options équivalentes au plus court chemin; réseaux électriques; accessibilité

Domaines: Géographie; Architecture, aménagement de l'espace; Méthodes et statistiques; Réseaux et télécommunications [cs.NI]

Jean-Francois Gleyze. Évaluation de la variété des chemins entre deux sommets d'un graphe – Le « nombre d'options équivalentes au plus court chemin ». 2007. ⟨hal-00138951⟩