The maximum node clustering problem

G. Carello (1) , Federico Della Croce (2) , Andrea Grosso (3) , M. Locatelli (3)

1 Dipartimento di Elettronica
2 DAI
3 Département d'Informatique [Université de Turin]

Dans cet article, nous introduisons un problème de graphes, appelé Maximum Node Clustering (MNC). Nous prouvons que ce problème est fortementNP-complet et montrons qu'il peut être approché en temps polynomial avec un rapport arbitrairement proche de 2. Pour le cas particulier où le graphe est un arbre, nous prouvons que le problème est NP-complet au sens faible puisqu'il généralise le problème du sac-à-dos et qu'on peut le résoudre en temps pseudopolynomial par une approche de programmation dynamique. Nous présentons également un FPTAS pour le cas des arbres. In this paper we introduce a graph problem, called Maximum Node Clustering (MNC).We prove that the problem is strongly NP-complete and show that it can be approximated in polynomial time within a ratio arbitrarily close to 2. For the special case where the graph is a tree, we prove that the problem is weakly NP-complete as it generalizes the 0/1 Knapsack problem and is solvable in pseudopolynomial time by a dynamic programming approach. For this latter case an FPTAS is also presented.

Mots clés: Maximum Node Clustering; Sac-à-dos; Complexité; Knapsack; Complexity; Approximation

Domaines: Complexité [cs.CC]; Recherche opérationnelle [math.OC]

G. Carello, Federico Della Croce, Andrea Grosso, M. Locatelli. The maximum node clustering problem. 2006. ⟨hal-00115774⟩