$F$-isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle

Daniel Caro (1)

1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

Soient $\mathcal{V}$ un anneau de valuation discrète complet d'inégales caractéristiques, de corps résiduel parfait $k$, $\mathcal{P}$ un $\mathcal{V}$-schéma formel propre et lisse, $T$ un diviseur de la fibre spéciale $P$ de $\mathcal{P}$, $U$ l'ouvert de $P$ complémentaire de $T$, $Y$ un sous-$k$-schéma fermé lisse de $U$. Nous prouvons que la catégorie des $F$-isocristaux surconvergents sur $Y$ est équivalente à celle des $F$-isocristaux surcohérents sur $Y$. Plus généralement, nous établissons par recollement une telle équivalence pour tout $k$-schéma séparé lisse $Y$. Nous vérifions de plus que les $F$-complexes de $\mathcal{D}$-modules arithmétiques à cohomologie bornée et surcohérente se dévissent en $F$-isocristaux surconvergents.

Mots clés: arithmetical $\D$-modules; Frobenius; overconvergent $F$-isocrystals

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Daniel Caro. $F$-isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle. 2006. ⟨hal-00111132⟩