Contribution to strong slope erosion by a two-phase turbulent flow
Contribution à la modélisation de l'érosion de fortes pentes par un écoulement turbulent diphasique
Résumé
To better understand the basic phenomena involved in hydraulic erosion, the influence of the eroded mass flow rate on the velocity field of the water flow is investigated by an original theoretical model. Here we simply consider the situation of a turbulent two-phase flow over a non-deformable solid medium with both turbulent stresses and turbulent particles diffusion in the flow. In the reference frame linked to the ground surface, the flow can be considered as a quasi-steady state and modelled by the well known boundary layer equations. The dynamic equations and the mass conservation equations are solved simultaneously. The Rankine-Hugoniot equations are used to describe the boundary jump conditions at the interface between the fluid and the ground, and a law of erosion is fixed to evaluate the local mass flow of eroded materials. As we consider here a purely mechanical erosion process, we can reasonably postulate a threshold law: the eroded mass flow rate is simply proportional to the difference between the tangential stress induced by the flow and a critical value characteristic of the soil. In this theoretical frame, we can study the influence of several parameters, as the sediments density or the ground slope, for two different configurations, namely a boundary layer and a free surface flow. A differential law of turbulent diffusion is also proposed taking into account the vertical pressure gradient within the flow. A strong coupling between the fluid flow, the erosion process and the eroded suspended matter is clearly underlined. In particular, for a boundary layer flow, the existence of a critical ground slope is found, above which the presence of the already eroded sediments amplifies the erosion that becomes unlimited downstream. This modelling proposes an original description of the phenomenon of local erosion. To become a practical and simple tool, it should be confronted with experimental results and validated.
Dans le but de mieux comprendre les phénomènes fondamentaux de l'érosion hydraulique des sols, nous étudions la relation entre la quantité locale de matière érodée et la contrainte locale exercée par l'eau sur le sol. La situation considérée est celle d'un écoulement bidimensionnel stationnaire, diphasique, turbulent, sur un sol immobile. Les équations dynamiques et les équations de conservation de la masse sont résolues simultanément. Les équations de Rankine-Hugoniot sont utilisées pour décrire les conditions de saut aux limites à l'interface eau-sol, et une loi d'érosion est fixée pour quantifier la quantité de matériaux érodés. Nous considérons ici deux types de lois d'érosion, l'une de type limite de plasticité, et l'autre proportionnelle à la différence entre la contrainte pariétale exercée par l'écoulement et la contrainte critique caractéristique du sol. Ce travail nous a permis d'étudier l'influence des différents paramètres mis en jeu, en particulier l'inclinaison du sol pour deux configurations différentes (écoulement de type couche limite et à surface libre), et l'introduction d'une loi différentielle de diffusion turbulente, tenant compte entre autre, du gradient de pression vertical au sein de l'écoulement et de la taille des sédiments. Les résultats obtenus montrent l'existence d'un fort couplage entre l'écoulement, l'érosion et les sédiments érodés en suspension, et notamment, pour des écoulements de type couche limite, la mise en évidence d'une pente critique du sol, à partir de laquelle l'érosion est amplifiée par la présence des sédiments déjà érodés. Cette modélisation, qui a l'originalité de proposer une description locale du phénomène d'érosion, se veut être un outil pratique et simple qu'il faudra chercher à confronter à des résultats expérimentaux, pour valider les lois théoriques utilisées dans la modélisation.