Treillis de Galois Alpha

Véronique Ventos (1) , Henry Soldano (2) , Thibaut Lamadon (1)

1 LRI - Laboratoire de Recherche en Informatique
2 LIPN - Laboratoire d'Informatique de Paris-Nord

In many applications there is a need to represent a large number of data by clustering them in a hierarchy of classes described at an appropriate level of abstraction. Our basic representation is a Galois lattice, i.e. a lattice in which the terms of a representation language are partitioned into equivalence classes w.r.t. their extent (the extent of a term is the part of the instance set that satisfies the term). The advantage of such a structure is that it exhaustively represents the whole set of concepts that are distinguishable given the instance set and the representation language. However the size of the lattice can be very large when dealing with real-world problems. What we propose here is to reduce the size of the lattice, and thus to simplify our view of the data, still conserving its formal structure and exhaustivity. For that purpose we use a preliminary partition of the instance set, representing the association of a "type" to each instance. By redefining the notion of extent of a term in order to cope, to a certain degree (denoted as alpha), with this partition, we define a particular family of Galois lattices denoted as Alpha Galois lattices.

Dans beaucoup d'applications il est utile de représenter une grande quantité de données en les regroupant en une hiérarchie de classes décrites à un niveau d'abstraction adéquat. La représentation générique que nous utilisons ici est un treillis de Galois, i.e. un treillis correspondant au partitionnement des termes d'un langage de représentation en classes d'équivalence relativement à leur extension (l'extension d'un terme est la partie d'un ensemble d'instances qui satisfait ce terme). Le principal désavantage de cette structure est sa taille qui peut être très grande dans le cas d'applications réelles. Nous proposons ici de réduire la taille du treillis, simplifiant ainsi la représentation des données, tout en conservant sa structure formelle de treillis de Galois et son exhaustivité. Pour cela nous utilisons une partition préliminaire des données correspondant à l'association d'un type à chaque instance. En redéfinissant la notion d'extension d'un terme de manière à tenir compte, à un certain degré alpha, de cette partition, nous aboutissons à des treillis de Galois particuliers appelés treillis de Galois Alpha.

Mots clés: Regroupement conceptuel; Treillis de Galois

Domaines: Apprentissage [cs.LG]

Véronique Ventos, Henry Soldano, Thibaut Lamadon. Treillis de Galois Alpha. 2004, pp.175-190. ⟨hal-00003707⟩