Formulation and implementation of a continuous element for non-symmetrical orthotropic plates and multilayer plates
Formulation et mise en œuvre d'un élément continu de plaque orthotrope et de plaque multicouche non-symétriques
Résumé
To study the vibratory characteristics of complex structures, researchers have developed several approaches. The finite element method (FEM) remains the most efficient and most widely used today. The interpolation functions used in this method are generally independent of the frequencies of stress on the structure. Thus, FEM requires a discretization of the structure depending on the frequency domain of study, which can lead to very large volumes of data to obtain sufficient accuracy when the frequency increases. This can lead to a significant increase in computational cost, especially in iterative optimization processes. Naturally, the excessive demand on resources and computational time can be avoided if more accurate analysis methods and solution techniques are available without increasing the modeling data. For the analysis of structural vibrations, an alternative method has been developed over the last forty years based on the absence of discretization, this method is therefore called meshless method. It is regularly referred to in France as the Continuous Elements Method (CEM) or internationally as the Dynamic Stiffness Method (DSM). This method is considered as a method that leads to results with a significantly improved accuracy over wide frequency ranges and whose costs in terms of computing time and data volume remain very limited..The present thesis deals with the development of a continuous element of orthotropic plate and non-symmetric multilayer plate based on the use of a new Lévy series called Lévy series enrechie. The first step is to validate these new series for orthotropic plates with coincident material and geometrical symmetries. This formulation is based on the resolution of the equations of motion without using the Gorman superposition which supposes a decoupling of the symmetric and anti-symmetric contributions. The stiffness matrix is then obtained by projecting the displacements and boundary forces on suitable projection bases. In a second step, we developed a continuous element for a thin plate constructed from orthotropic materials such that the principal axes of orthotropy are not parallel to the coordinate system adopted to the plate edges. The formulation is then extended to non-symmetric multilayer plate elements for which the coupling between bending and membrane motions is taken into account. The accuracy of this strong formulations is demonstrated by comparing results with those obtained by the Finite Element Method (FEM).
Pour étudier les caractéristiques vibratoires de structures complexes les chercheurs ont développé plusieurs approches. La méthode des éléments finis (FEM) reste la plus efficace et la plus utilisée aujourd'hui. Les fonctions d'interpolation utilisées dans cette méthode sont en général indépendantes des fréquences de sollicitation de la structure. Ainsi, la FEM nécessite une discrétisation de la structure dépendante du domaine fréquentiel d'étude, ce qui peut conduire à des volumes de données très conséquents pour obtenir suffisamment de précision lorsque la fréquence augmente. Cela peut entraîner une augmentation significative du coût de calcul, en particulier dans les processus itératifs d'optimisation. Naturellement, la demande excessive de ressources et de temps de calcul peut être évitée si des méthodes d'analyse et des techniques de solution plus précises sont disponibles sans accroitre les données de modélisation. Pour l'analyse des vibrations des structures, une méthode alternative est ainsi développée depuis une quarantaine d'années basée sur l'absence de discrétisation, cette méthode est donc qualifiée de méthode meshless. On la désigne régulièrement en France par Méthode des Eléments Continus (MEC) ou à l'international par Méthode de la Raideur Dynamique (Dynamic Stiffness Method - DSM). Cette méthode est considérée comme une méthode qui conduit à des résultats dont la précision est nettement améliorée sur de larges gammes de fréquences et dont les coûts en termes de temps de calcul et de volume de données restent très limités. Le présent travail de thèse traite du développement d'un élément continu de plaque orthotrope et de plaque multicouche non-symétriques basé sur l'utilisation d'une nouvelle série de Lévy dite Série de Lévy enrichie. La démarche consiste dans un premier temps à valider ces nouvelles séries pour des plaques orthotropes à symétries matérielles et géométriques confondues. Cette formulation est basée sur l a résolution des équations de mouvement sans avoir recours à la superposition de Gorman qui suppose un découplage des contributions symétriques et antisymétriques. La matrice de rigidité est ensuite obtenue par projection des déplacements et des efforts de frontières sur des bases de projection convenables. Dans un second temps, nous avons développé un élément continu pour une plaque orthotrope dont les axes d'orthotropie sont orientés de manière quelconque. La formulation est ensuite étendue aux éléments de plaques multicouches non-symétriques pour lesquels le couplage entre les mouvements de flexion et de membrane est pris en compte. La validation de ces éléments est menée par une comparaison des résultats obtenus avec ceux issus de modélisation éléments finis.
Origine : Version validée par le jury (STAR)