Perturbations of adsorption transition in polymer models

Perturbations de la transition d'adsorption dans des modèles de polymères

Legrand Alexandre (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

This thesis investigates two polymer models that undergo an adsorption (or pinning) phase transition. The first model is a polymer interacting repulsively with its solvent and attractively with a hard wall. When solvent repulsion is sufficiently strong, the polymer collapses into a compact globule. In this regime we study the interaction between the globule and the wall, and prove that it undergoes a surface transition. We also display an exact equivalent of the partition function for the collapsed polymer when there is no wall. The second model represents the denaturation phenomenon of DNA strands, or more generally two polymers which may pin to each other. We investigate the influence of inhomogeneities in the composition of polymers on this denaturation transition, in terms of disorder (ir)-relevance for a strongly correlated field. We also study the intermediate disorder regime of this model.

Cette thèse étudie deux modèles de polymères, chacun présentant un phénomène de transition de phase d'adsorption. Le premier modèle concerne un polymère interagissant avec son solvant et avec un mur dur. Si l'affinité chimique du polymère avec le solvant est suffisamment faible, le polymère s'effondre sur lui-même pour former un globule compact. Dans ce régime, nous étudions l'interaction entre le globule et le mur, et explicitons un phénomène de transition de surface. Nous donnons également un équivalent asymptotique exact de la fonction de partition du polymère effondré dans le cas où il n'y a pas de mur. Le second est une modélisation du phénomène de dénaturation des brins d'ADN, ou plus généralement de deux polymères pouvant s'accrocher entre eux. Nous étudions l'effet que des inhomogénéités dans la composition des polymères ont sur la transition de dénaturation, en terme de (non)-pertinence d'un champ de désordre fortement corrélé. Nous étudions également la limite d'échelle de désordre intermédiaire de ce modèle.

Mots clés: Polymer models; phase transition; adsorption; collapsed polymer; surface transition; correlated disorder; disorder relevance; intermediate disorder regime

Mots clés: Modèles de polymères; transition de phase; adsorption; effondrement; transition de surface; désordre corrélé; pertinence du désordre; régime de désordre intermédiaire

Domaines: Probabilités [math.PR]; Physique mathématique [math-ph]

Legrand Alexandre. Perturbations of adsorption transition in polymer models. Probability [math.PR]. Université de Nantes, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03358904⟩