Three normal form results for Schrödinger equations and abcd Boussinesq system

Trois résultats sous forme normale pour les équations de Schrödinger et le système abcd de Boussinesq

Trung Nguyen (1, 2)

1 Département de Mathématiques et Informatique - Université de Nantes
2 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

We prove normal form results for Hamiltonian PDEs: the quintic nonlinear Schrödinger equation on the circle, the Schrödinger equation on a Zoll manifold and the abcd Boussinesq system on the circle. These results are proved via KAM procedure and Birkhoff normal form procedure. As corollaries of normal form results, one deduces the long time behavior of solutions near to zero.

On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l’équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l’équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l’aide de procédure KAM et de procédure de forme normale de Birkhoff. On déduit des résultats de forme normale le comportement en temps long des solutions au voisinage de zéro.

Mots clés: KAM theory; Birkhoff normal form; Reducibility; Hamiltonian equations; Schrödinger equation; abcd Boussinesq system

Mots clés: Théorie KAM; forme normale de Birkhoff; réductibilité; l’équation de Hamilton; l’équation de Schrödinger; le système abcd de type Boussinesq

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Trung Nguyen. Three normal form results for Schrödinger equations and abcd Boussinesq system. Analysis of PDEs [math.AP]. University of Nantes, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03354799⟩