Finite-time control of hybrid vibratory systems coupling PDEs to ODEs: the cases of the tom-tom drum and the overhead crane

Contrôle en temps fini de systèmes vibratoires hybrides couplant équations aux dérivées partielles et équations aux dérivées ordinaires : les cas du tom et du câble pesant

Marc Wijnand (1)

1 S3AM - Systèmes et Signaux Sonores : Audio/Acoustique, instruMents

The first contribution of this PhD thesis consists of the combination of a finite-time control law (for efficiency) with passivity (in order to guarantee robustness against, for example, a bad identification of the model parameters), for the case of a second order ODE. This control law is used to control a loudspeaker in order to achieve an electroacoustic absorber. Next, a passive numerical method is proposed that is able to cope with the intrinsic stiffness present in ODEs controlled in finite-time. Finally, a second application concerning the control of a nonlinear string using finite-time tracking control is proposed. The second contribution is concerned with the finite-time control of hybrid systems coupling a hyperbolic PDE to an ODE. Two specific cases of vibratory systems are developed: a tom-tom drum (percussion instrument that has been augmented by a feedback on a loudspeaker) and a moving platform to which a heavy cable is attached (a model for the 2D movement present in a construction or overhead crane). An observer-regulator is designed for the tom-tom drum using a modal approach, that is implemented on a prototype for an experimental assessment. A finite-time stabilization of the 2D crane model is achieved based on an existing theorem for the finite-time boundary control of a hyperbolic PDE.

Une première contribution de cette thèse concerne une combinaison d'une loi de commande en temps fini (pour l'efficacité) avec la passivité (pour garantir la robustesse, par exemple, face à une mauvaise identification des paramètres du modèle), dans le cas d'un système EDO du deuxième ordre. Cette loi de commande est utilisée pour le contrôle d'un haut-parleur dans une application d'absorbeur électroacoustique. Ensuite, une méthode numérique passive résolvant un problème de raideur intrinsèque chez des systèmes EDO stabilisés en temps fini est proposée. Finalement, une deuxième application au contrôle d'une corde non linéaire par suivi de trajectoire en temps fini est proposée. Une deuxième contribution concerne le contrôle en temps fini de systèmes hybrides sous la forme d'une EDP hyperbolique couplée à une EDO. Deux cas de systèmes vibratoires concrets sont développés : un tom (instrument de percussion augmenté par rétroaction sur un haut-parleur), et un chariot avec câble pesant (modèle pour le mouvement 2D dans une grue de construction ou un pont roulant). Un observateur-régulateur pour cas du tom est construit par une approche modale et est implémenté sur un prototype pour une évaluation expérimentale. Une stabilisation en temps fini du modèle 2D de la grue a été obtenue en mettant à profit un théorème existant sur le contrôle en temps fini à la frontière d'une EDP hyperbolique.

Mots clés: active control of musical instruments; finite-time control; EDP-EDO system; port-Hamiltonian systems

Mots clés: acoustique; contrôle actif d'instruments de musique; membranophone; automatique; commande en temps fini; contrôle de vibrations; système EDP-EDO; systèmes hamiltoniens à ports

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Optimisation et contrôle [math.OC]

Marc Wijnand. Contrôle en temps fini de systèmes vibratoires hybrides couplant équations aux dérivées partielles et équations aux dérivées ordinaires : les cas du tom et du câble pesant. Acoustique [physics.class-ph]. Sorbonne Université, 2021. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03327194⟩