On local root numbers of abelian varieties
Autour des signes locaux de variétés abéliennes
Résumé
The aim of this thesis is to produce a formula for the local root number of an abelian variety defined over a p-adic field in terms of some other invariants. If A has real multiplication, then it must have either potentially good or potentially toric reduction. In the former case we give formulas of the local root number under the condition that the inertia action on the 1st étale cohomology group is abelian, in the latter the root number depends only on the type of the Néron model. In the next part we consider the Jacobian of a 5-adic curve of genus 2 such that the inertia action is wild and maximal. We prove a few criteria to identify this setting. Our initial formula for the root number of J depends on a particular Weierstrass equation E. Using this equation, we show a formula for the Tamagawa number of J. This allows to express the root number of J independently of E.
Dans cette thèse on s’intéresse à exprimer le signe local d’une variété abélienne A définie sur un corps p-adique K en termes d’autres invariants. Si A a multiplication réelle sur K on montre que la réduction de A est soit potentiellement bonne, soit potentiellement torique. Dans le premier cas on produit des formules du signe local sous l'hypothèse que l'action d'inertie sur le 1er groupe de cohomologie l-adique est abélienne, dans le deuxième cas le signe local dépend seulement du type du modèle de Néron. Dans la partie suivante on considère la jacobienne J d'une courbe 5-adique de genre 2 telle que l'action d'inertie est sauvage et maximale. On montre des critères pour identifier cette situation. Notre première formule de signe local de J dépend d'une équation E de Weierstrass particulière de la courbe. Ensuite, on montre une formule pour calculer le nombre de Tamagawa de J en termes de E. Ceci nous permet d'obtenir une formule du signe local de J indépendante de l'équation E.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)