Quelques interactions entre dynamique et analyse sur les variétés non-compactes à courbure négative
Résumé
In this memoir, we describe the interactions between dynamics and analysis on non-compact negatively curved Riemannian manifolds, which
we have obtained between 2009 and 2019. Two famous quantities have a crucial role in this memoir : the topological entropy of the geodesic flow and the bottom of the spectrum of the Laplacian. We also introduce a more recently defined quantity : the entropy at infinity of the geodesic flow. We describe several of its applications : differentiability of the topological entropy under a variation of the Riemannnian metric, entropy rigidity in a conformal class, relations between entropy at infinity and bottom of the spectrum of the Laplacian, relations between entropy and amenability of coverings... We end this memoir by counting results for the action of the fundamental group and for closed geodesics, and eventually by some perspectives.
Dans ce mémoire, nous décrivons les interactions entre dynamique et analyse sur les variétés riemanniennes non-compactes à courbure négative
que nous avons obtenues entre 2009 et 2019. Deux quantités célèbres jouent un rôle central dans ce mémoire : l'entropie topologique du flot géodésique et le bas du spectre du Laplacien. Nous introduisons aussi une quantité définie plus récemment, l'entropie à l'infini du flot géodésique. Nous décrivons plusieurs de ses applications : dérivabilité de l'entropie topologique par changement de métrique, rigidité de l'entropie dans une classe conforme, lien entre entropie à l'infini et bas du spectre essentiel du Laplacien, lien entre entropie et moyennabilité des revêtements... Nous terminons ce mémoire par des résultats de comptage pour l'action du groupe fondamental et pour les géodésiques fermées, ainsi que finalement par la présentation de quelques perspective.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)