Uniqueness and stability for the inverse Steklov problem

Unicité et stabilité pour le problème inverse de Steklov

Germain Gendron (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

We aim at studying an inverse Steklov problem for a particular class of n-dimensional manifolds having the topology of a hollow sphere and equipped with a warped product metric. We prove that the knowledge of the Steklov spectrum determines uniquely the associated warping function up to a natural invariance. Then, we study the continuous dependence of the warping function defining the warped product with respect to the Steklov spectrum.

On s'intéresse à l'étude d'un problème inverse de Steklov pour une classe conforme de variétés de dimension n ayant la topologie d'une sphère creuse, chacune munie d'une métrique de type produit tordu. On prouve que la donnée du spectre de Steklov caractérise le facteur conforme à une invariance de jauge naturelle près. On étudie ensuite la dépendance continue du facteur conforme par rapport au spectre de Steklov.

Mots clés: Steklov spectrum; Weyl-Titchmarsh functions; Nevanlinna theorem; local Borg-Marchenko theorem; Moment problem

Mots clés: Spectre de Steklov; fonctions de Weyl-Titchmarsh; théorème de Nevanlinna; théorème de Borg-Marchenko; problème des moments

Domaines: Mathématiques [math]

Germain Gendron. Unicité et stabilité pour le problème inverse de Steklov. Mathématiques [math]. Université de NANTES, 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03082591v2⟩