The notions of problems and methods in French geometry textbooks (1794-1891)

Les notions de problèmes et de méthodes dans les ouvrages d'enseignement de la géométrie en France (1794-1891)

Guillaume Moussard (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Cette thèse examine systématiquement les ouvrages d'enseignement de la géométrie élémentaire et de la géométrie analytique publiés en France entre 1794 et 1891 pour y repérer la place des problèmes et de méthodes, les enjeux liés à leur introduction, ainsi que les discours des auteurs à ce sujet. Les choix opérés sont mis en relation avec les contextes institutionnels et mathématiques. Ce travail a conduit à repérer des étapes vers une normalisation au cours du siècle de l'organisation des problèmes dans les manuels de géométrie, qui passe par la classification de types différents de problèmes. Nous montrons comment la présence de problèmes est liée à la préparation des examens et concours, aux intentions pédagogiques des auteurs, à l'idée de mettre en application la théorie, et à la conception de ce qu'est l'activité géométrique. Nous mettons par ailleurs en évidence que les méthodes sont l'objet de l'attention non seulement des géomètres, mais aussi, dans une large mesure, des professeurs. Nous analysons comment les méthodes géométriques et analytiques se renouvellent au cours du 19e siècle dans le même temps qu'elles circulent entre les ouvrages. Différentes conceptions sous-jacentes à l'exposition de ces méthodes sont relevées qui éclairent le rapport des auteurs à la notion de généralité en géométrie. Enfin, nous analysons la nature des rapports qu'entretiennent les problèmes et les méthodes dans nos ouvrages, et les modifications de leurs interactions au cours du siècle.

This thesis systematically surveys textbooks of elementary geometry and analytic geometry published in France between 1794 and 1891 in order to identify the place of problems and methods, the challenges in introducing them, as well as the authors' arguments on the subject. The choices made are related to the institutional and mathematical contexts. This work led to identify steps towards normalization along the century of the organization of the problems in geometry textbooks, which involves the classification of different types of problems. We show how the presence of problems is related to the preparation of examinations and competitions, to educational intentions of the authors, to the idea of implementing the theory and to the idea of what is geometric activity. We also show that the methods are the focus of the attention not only of geometers, but also, to a large extent, of the teachers. We analyze how the geometrical and analytical methods are renewed in the 19th century at the same time they circulate between the books. Different underlying conceptions to the exposure of these methods are identified and throw light on the connection the authors have with the notion of generality in geometry. Finally, we analyze the nature of the relations between problems and methods in our textbooks, and the changes in their interactions over the century.

Mots clés: Geometry; problems; methods; 19th century; textbooks; history of geometry teaching; France; generality

Mots clés: Géométrie; problèmes; méthodes; 19e siècle; ouvrages d'enseignement; histoire de l'enseignement de la géométrie; France; généralité

Domaines: Mathématiques [math]

Guillaume Moussard. Les notions de problèmes et de méthodes dans les ouvrages d'enseignement de la géométrie en France (1794-1891). Mathématiques [math]. Université de Nantes - Faculté des Sciences et Techniques, 2015. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02515047⟩