Dag Prawitz's theory of grounds

La théorie des grounds de Dag Prawitz

Antonio Piccolomini d'Aragona (1, 2, 3)

1 UNIROMA - Università degli Studi di Roma "La Sapienza" = Sapienza University [Rome]
2 AMU - Aix Marseille Université
3 CGGG - Centre Gilles-Gaston Granger

In his recent theory of grounds, Prawitz develops his semantic investigations towards an analysis of origin and nature of the power valid inferences exert on deductive agents, i.e., the power to epistemically compel one to accept the conclusion, if one has accepted the premises. A ground is what one is in possession of when one is justified in asserting a given sentence. Grounds can be built by applying operations that allow to pass from one justification state to another justification state. An inference act consist of an application of an operation on ground for the premises to grounds for the conclusioni. The theory of grounds provides undoubted advancements with respect to Prawitz's previous approach, i.e., proof-theoretic semantics. In particular, it offers a definition of the notion of valid inference by means of which it is possible to make the epistemic power of proofs depend on that of the valid inferences of which proofs are made. But theory of grounds and proof-theoretic semantics also share a problem, for in both of them valid inferences and proofs may be such that it is impossible to recognize that they justify their conclusion. In this work, we develop a formal framework for Prawitz's proposal by introduction a "universe" of grounds and operations on grounds, as well as some formal languages of grounding the terms of which denote grounds and operations on grounds. We will also propose some systems of grounds, through which we prove some relevant properties of the terms of the languages of grounding. Finally, we will deal with two questions concerning languages and systems. First, the one about completeness of intuitionistic logic with respect to the theory of grounds. Second, we analyse the afore-mentioned recognizability problem.

Dans la récente théorie des grounds, Prawitz développe ses investigations sémantiques dans la direction d’une analyse de l’origine et de la nature du pouvoir que les inférences valides exercent sur des agents engagés dans l’activité déductive ; à savoir, le pouvoir d’obliger épistémiquement à accepter les conclusions, si l’on en a accepté les prémisses. Un ground, grosso modo, est ce dont on est en possession lorsqu’on est justifié à affirmer un certain énoncé. Les grounds peuvent être construits en accomplissant des opérations qui permettent le passage d’un état de justification à un autre. Un acte d’inférence consiste à l’application d’une opération des grounds pour les prémisses aux grounds pour la conclusion. La théorie des grounds présente des avancements indubitables par rapport à la précédente approche de Prawitz, la proof-theoretic semantics. En particulier, la théorie des grounds offre une définition du concept d’inférence valide en vertu de laquelle il devient possible de faire dépendre la contrainte épistémique des démonstrations de celle des inférences valides dont ces démonstrations se composent. Mais théorie des grounds et proof-theoretic semantics partagent un problème ; dans l’une comme dans l’autre, inférences valides et démonstrations pourraient être telles qu’il est impossible, pour des agents qui les utilisent, de reconnaître le fait qu’elles justifient leur conclusion. Dans ce travail, nous allons développer le cadre formel de la proposition de Prawitz en introduisant un « univers » de grounds et opérations sur grounds, ainsi que des langages formels de grounding dont les termes dénotent grounds ou opérations sur grounds. Nous proposerons aussi des systèmes de grounding, à l’aide desquels démontrer des propriétés significatives des termes des langages de grounding. Finalement, nous nous occuperons de deux questions concernant langages et systèmes. Tout d’abord, celle de la complétude de la logique intuitionniste par rapport à la théorie des grounds ; en second lieu, nous poursuivrons une analyse du problème de reconnaissabilité déjà évoqué.

Mots clés: Inference; Proof; Grounding; Prawitz; Proof-theoretic semantics

Mots clés: Inférence; Démonstration

Domaines: Logique [math.LO]; Philosophie; Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences; Linguistique; Logique en informatique [cs.LO]

Antonio Piccolomini d'Aragona. Dag Prawitz's theory of grounds. Logic [math.LO]. Aix-Marseille Université (AMU); Sapienza University of Rome, 2019. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02482320⟩