Combining union, intersection and dependent types in an explicitly typed lambda-calculus
Types union, intersection, et dépendants dans le lambda-calcul explicitement typé
Résumé
The subject of this thesis is about lambda-calculus decorated with types, usually
called “Church-style typed lambda-calculus”. We study this lambda-calculus enhanced
with Intersection types, as described by Barendregt, Dekkers and Statman in the book
“Lambda-calculus with Types”; Union types, as introduced by Plotkin, MacQueen and
Sethi; and Dependent types, as described by Plotkin, Harper and Honsell when they
introduced the Edinburgh Logical Framework LF. Intersection and union types are a way
to express ad hoc polymorphism and are an alternative to the parametric polymorphism of
Girard. Dependent types were introduced as a way to formalize intuitionistic logic using
the “proofs-as-lambda-terms / formulae-as-types” Curry-Howard principle. The resulting
type system can be enriched with a decidable subtyping relation. Combining these three
type disciplines gives rise to a family of calculi that can be parametrized and classified: we
call the resulting system the Delta-calculus. We then discuss the design decisions which
have led us to the formulation of these calculi, study their metatheory, and provide various
examples of applications; and we finally present a software implementation of the Delta-
calculus, with a description of the type checker, the refinement algorithm, the subtyping
algorithm, the evaluation algorithm and the command-line interface. This work can be
understood as a little step toward an alternative type theory to defining polymorphic
programming languages and interactive proof assistants.
Le sujet de cette thèse est sur le lambda-calcul décoré avec des types, communément
appelé « lambda-calcul typé à la Church ». Nous étudions des versions de ce lambda-
calcul muni de types intersections, tels que ceux décrits dans le livre « Lambda-calculus
with types » de Barendregt, Dekkers et Statman ; les types unions, qui ont été introduits
par Plotkin, MacQueen et Sethi ; et les types dépendants, tels qu’ils ont été décrits par
Plotkin, Harper et Honsell lorsqu’ils ont introduit le Logical Framework d’Edinbourgh LF.
Les types intersections et unions sont un moyen d’exprimer du polymorphisme ad hoc et
sont une alternative au polymorphisme paramétrique de Girard. Les types dépendants ont
été introduits pour formaliser la logique intuitionniste avec la correspondance de Curry-
Howard. Le système de types obtenu peut être enrichi avec une relation de soutypage
décidable. La combinaison de ces trois disciplines de type donne lieu à une famille de
calculs qui peuvent être paramétrés et classifiés. Nous appelons le système générique le
Delta-calcul. Nous discutons ensuite des décisions de conception qui nous ont amené à
la formulation de ces calculs, nous étudions leur métathéorie, et nous présentons divers
exemples d’applications avant de présenter une implémentation logicielle du Delta-calcul,
avec une description des algorithmes de vérification de type, de raffinement, de soutypage,
d’évaluation, ainsi que de l’interface en ligne de commande. Ce travail de recherche peut
être vu comme un petit pas franchi dans la direction d’une théorie des types alternative
pour définir du polymorphisme dans les langages de programmation et dans les assistants
de preuve interactifs.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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