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Theses

Orthogonal greedy algorithms for non-negative sparse reconstruction

Résumé : De nombreux domaines applicatifs conduisent à résoudre des problèmes inverses où le signal ou l'image à reconstruire est à la fois parcimonieux et positif. Si la structure de certains algorithmes de reconstruction parcimonieuse s'adapte directement pour traiter les contraintes de positivité, il n'en va pas de même des algorithmes gloutons orthogonaux comme OMP et OLS. Leur extension positive pose des problèmes d'implémentation car les sous-problèmes de moindres carrés positifs à résoudre ne possèdent pas de solution explicite. Dans la littérature, les algorithmes gloutons positifs (NNOG, pour “Non-Negative Orthogonal Greedy algorithms”) sont souvent considérés comme lents, et les implémentations récemment proposées exploitent des schémas récursifs approchés pour compenser cette lenteur. Dans ce manuscrit, les algorithmes NNOG sont vus comme des heuristiques pour résoudre le problème de minimisation L0 sous contrainte de positivité. La première contribution est de montrer que ce problème est NP-difficile. Deuxièmement, nous dressons un panorama unifié des algorithmes NNOG et proposons une implémentation exacte et rapide basée sur la méthode des contraintes actives avec démarrage à chaud pour résoudre les sous-problèmes de moindres carrés positifs. Cette implémentation réduit considérablement le coût des algorithmes NNOG et s'avère avantageuse par rapport aux schémas approximatifs existants. La troisième contribution consiste en une analyse de reconstruction exacte en K étapes du support d'une représentation K-parcimonieuse par les algorithmes NNOG lorsque la cohérence mutuelle du dictionnaire est inférieure à 1/(2K-1). C'est la première analyse de ce type.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-02376895
Contributor : Thi-Thanh Nguyen <>
Submitted on : Friday, November 22, 2019 - 6:26:35 PM
Last modification on : Thursday, June 25, 2020 - 3:33:26 AM

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Thesis_Thanh.pdf
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  • HAL Id : tel-02376895, version 1

Citation

Thi Thanh Nguyen. Orthogonal greedy algorithms for non-negative sparse reconstruction. Engineering Sciences [physics]. Université de Lorraine, 2019. English. ⟨NNT : 2019LORR0133⟩. ⟨tel-02376895⟩

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