Contribution to the study of the stability of the planetary tree-body problem
Contribution à l'étude de la stabilité du problème planétaire des trois-corps
Résumé
The purpose of this work is to obtain global results concerning the nature of the movements in the planetary problem of the three bodies (one star and two planets). The study of the stability of such a system is approached according to two distinct and complementary aspects. The first, of a theoretical nature, is based on an application of the KAM theory. After a completely analytical construction of the secular Hamiltonian obtained with the help of an algebraic manipulator, the application of the Arnold theorem elaborated in 1963 shows that almost all the initial conditions lead to quasi-periodic trajectories. This stability result is valid for inclinations less than one degree and very low masses and planetary eccentricities. The second aspect of the study deals with the description of the secular dynamics of planetary pairs of the Jupiter-Saturn type (masses too high to be indebted to the preceding result). Numerical methods, such as frequency analysis, show that the majority of the trajectories are close to quasi-periodic orbits, and this on a time comparable to the age of the solar system. A fine analysis (estimation of the diffusion rate) shows that, even in the vicinity of secular resonances, such a problem remains very stable. Thus it seems that apart from the resonances in medium-motion (which can considerably affect their stability), the trajectories of such systems behave in a highly regular manner over a very long time scale.
Le but de ce travail est d'obtenir des résultats globaux portant sur la nature des mouvements dans le problème planétaire des trois corps (une étoile et deux planètes). L’étude de la stabilité d'un tel système est abordée suivant deux aspects distincts et complémentaires. Le premier, de nature théorique, se fonde sur une application de la théorie KAM. Après une construction totalement analytique du hamiltonien séculaire obtenue à l'aide d'un manipulateur algébrique, l'application du théorème d'Arnold élaboré en 1963 permet de montrer que presque toutes les conditions initiales conduisent à des trajectoires quasi-périodiques. Ce résultat de stabilité est valable pour des inclinaisons inferieures à un degré et de très faibles masses et excentricités planétaires. Le deuxième aspect de l'étude porte sur la description de la dynamique séculaire des couples planétaires du type Jupiter-Saturne (de masses trop élevées pour être redevables du résultat précèdent). Des méthodes numériques, telle l'analyse en fréquence, montrent que la majeure partie des trajectoires est voisine d'orbites quasi-périodiques, et ce sur un temps comparable à l’âge du système solaire. Une analyse fine (estimation du taux de diffusion) met en évidence que, même au voisinage des résonances séculaires, un tel problème reste très stable. Ainsi il semble qu'en dehors des résonances en moyen-mouvement (qui peuvent nuire considérablement à leur stabilité), les trajectoires de tels systèmes se comportent de manière fortement régulière sur une très longue échelle de temps.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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